摘要

本文嘗試將不同的啟發(fā)式方法應用于家具制造公司的實際設施布局問題。所有模型都使用 AHP 進行比較，其中采用了許多感興趣的參數(shù)。實驗表明，正式的布局建模方法可以有效地用于解決行業(yè)面臨的實際問題，從而帶來顯著的改進。

1。 簡介

家具行業(yè)正經(jīng)歷著與其他行業(yè)一樣的激烈競爭，因此，人們努力尋找降低制造成本、提高質(zhì)量等方法。作為一家制造公司（以下簡稱“公司”=“TC”）生產(chǎn)力改進計劃的一部分，我們開展了一個項目，以優(yōu)化該公司車間生產(chǎn)線的布局設計，旨在克服當前因布局效率低下而導致的問題。我們決定應用多種布局建模技術(shù)，基于實踐中很少使用的正式方法生成近乎最優(yōu)的布局。使用的建模技術(shù)是圖論、Bloc Plan、CRAFT、最優(yōu)序列和遺傳算法。然后使用 3 個標準（即總面積、流量 * 距離和相鄰百分比）評估和比較這些布局。總面積是指每個開發(fā)模型的生產(chǎn)線所占的面積。流量 * 距離計算流量與每 2 個設施之間的距離的乘積之和。相鄰百分比計算滿足相鄰要求的設施的百分比。

最佳布局的選擇也正式使用多標準使用 Expert Choice 軟件的決策方法 AHP（Satty，1980）。將最佳布局與現(xiàn)有布局進行比較，以展示通過布局設計正式方法獲得的改進。

工廠布局問題的定義是找到物理設施的最佳布置，以實現(xiàn)高效的運營（Hassan 和 Hogg，1991 年）。布局會影響材料處理成本、交貨時間和產(chǎn)量。因此，它會影響工廠的整體生產(chǎn)力和效率。根據(jù) Tompkins 和 White (1984) 的說法，設施的設計在整個有記載的歷史中一直存在，事實上，設計和建造的城鎮(zhèn)設施在古代就有描述

* 通訊作者

希臘和羅馬帝國的歷史。最早研究這個問題的人是 Armour 和 Buffa 等人 (1)。1964 世紀 1950 年代似乎很少有相關(guān)研究。Francis 和 White (1974) 是第一個收集和更新該領域早期研究的人。后來的研究由兩項研究更新，第一項由 Domschke 和 Drexl (1) 進行，另一項由 Francis 等人 (2) 進行。Hassan 和 Hogg (1) 報告了一項關(guān)于機器布局問題所需數(shù)據(jù)類型的廣泛研究。機器布局數(shù)據(jù)按層次結(jié)構(gòu)考慮；取決于布局設計的詳細程度。當所需的布局只是找到機器的相對排列時，表示機器編號及其流動關(guān)系的數(shù)據(jù)就足夠了。但是，如果需要詳細的布局，則需要更多數(shù)據(jù)。在查找數(shù)據(jù)時可能會出現(xiàn)一些困難，尤其是在尚無數(shù)據(jù)的新制造工廠中。當為現(xiàn)代化和自動化設施開發(fā)布局時，所需的數(shù)據(jù)無法從歷史數(shù)據(jù)或類似設施中獲得，因為它們可能不存在。數(shù)學建模被認為是獲得設施布局問題最佳解決方案的一種方法。自從 Koopmans 和 Beckmann (1985) 開發(fā)出第一個數(shù)學模型作為二次分配問題以來，人們對該領域的興趣已經(jīng)大大增加。這為研究人員開辟了一個新而有趣的領域。在尋找設施布局問題的解決方案時，研究人員開始開發(fā)數(shù)學模型。Houshyar 和 White (1992) 將布局問題視為整數(shù)規(guī)劃模型，而 Rosenblatt (1986) 將布局問題表述為動態(tài)規(guī)劃模型。Palekar 等人 (1992) 處理不確定性，而 Shang (1993) 使用多標準方法。另一方面，Leung (1992) 提出了圖論公式。

綠色和哈基姆(1985) 使用 GA 來查找零件系列以及單元之間的布局。在他的公式中，他將單元的排列限制為線性單排或線性雙排。開發(fā)的算法更傾向于單元系統(tǒng)布局或生產(chǎn)車間布局，而不是單元布局或機器布局。沒有考慮單元內(nèi)機器的實際布局。Banerjee 和 Zhou (1995) 為單環(huán)使用遺傳算法進行布局。所開發(fā)的算法適用于單元系統(tǒng)布局，因此不考慮單元內(nèi)機器的布局。Fu 和 Kaku (1997) 提出了一種針對車間制造系統(tǒng)的工廠布局問題公式，其目標是最小化平均在制品。他們在一系列假設下將工廠建模為開放排隊網(wǎng)絡。該問題簡化為排隊分配問題 (QAP)。使用模擬來最小化平均物料搬運成本并最小化平均在制品。

2. 建模方法

根據(jù)模型的性質(zhì)、假設和目標，對模型進行分類。第一種通用的系統(tǒng)布局規(guī)劃方法由 Muthor (1) 開發(fā)，它仍然是一個有用的方案，尤其是在得到其他方法的支持和計算機的協(xié)助的情況下。構(gòu)建方法（例如 Hassan 和 Hogg (1955)）從頭開始構(gòu)建布局，而改進方法（例如 Bozer、Meller 和 Erlebacher (1991)）則嘗試修改現(xiàn)有布局以獲得更好的結(jié)果。Heragu (1994) 詳細記錄了布局的優(yōu)化方法和啟發(fā)式方法。德阿爾瓦倫加和 Gomes (2000) 討論了元啟發(fā)式方法來克服最優(yōu)模型的 NP 難題。

本研究中使用的各種建模技術(shù)包括圖論、CRAFT、最優(yōu)序列、BLOCPLAN 和遺傳算法。下面解釋了每種算法建模所需的參數(shù)。

圖論

圖論（Foulds and Robinson，1976 年；Giffin 等，1984 年；Kim and Kim，1985 年；Leung，1992 年）應用了一種邊權(quán)重最大平面圖，其中頂點（V）表示設施，邊（E）表示鄰接，Kn 表示 n 個頂點的完全圖。給定加權(quán)圖 G，設施布局問題是找到最大加權(quán)生成子圖G 中的 G' 是平面的。

本文采用兩種不同的方法來模擬案例研究。第一種方法是三角面體Foulds 和 Robinson (1976) 的方法。該方法涉及使用初始 K4 進行簡單插入，然后根據(jù)收益標準逐個插入頂點。使用的第二種方法是輪式擴展算法（Green 和哈基姆，1985）。這里，初始 K4 是通過選擇具有最高 w8 的邊，然后根據(jù)收益標準應用 2 個連續(xù)頂點插入而獲得的。然后，算法繼續(xù)進行插入過程，稱為輪擴展過程。n 個頂點上的輪定義為(n-1)頂點（稱為輪輞），使得每個頂點都與一個額外的頂點（稱為輪轂）相鄰。讓 W 成為具有輪轂 x 的輪子。選擇 2 個頂點 k 和 l，它們是此循環(huán)的輪輞。然后將未使用的頂點集中的一個頂點插入當前部分中的此輪子子圖這樣 y 是新車輪 W′ 的輪轂，車輪 W′ 包含 k、l 和 x 作為輪輞，并且 W 中的所有輪輞現(xiàn)在都與頂點 x 或頂點 y 相鄰。通過按上述方式依次插入每個未使用的頂點，即可獲得最終的最大平面子圖。

使用 CRAFT

CRAFT（計算機化相對設施分配技術(shù)）使用成對交換來制定布局（Buffa 等人，1964 年；Hicks 和 Lowan，1976 年）。在生成改進的布局之前，CRAFT 不會檢查所有可能的成對交換。輸入數(shù)據(jù)包括建筑物和設施的尺寸、設施對之間的物料流量或行程頻率以及單位距離每單位負載的成本。流量（f）和距離（d）的乘積提供了在兩個設施之間運輸物料的成本。然后根據(jù)交換前后的物料處理成本貢獻來計算成本降低。

最優(yōu)序列

解決方法從任意順序布局開始，并嘗試通過按順序切換 2 個部門來改進布局（Heragu，1997）。在每個步驟中，該方法計算所有可能切換 2 個部門的流量*距離變化，并選擇最有效的一對。切換 2 個部門并重復該方法。當沒有切換導致成本降低時，該過程停止。使用最佳序列生成布局所需的輸入主要是建筑物和設施的尺寸、設施對之間的物料流量或行程頻率以及每單位距離每單位負載的成本。

使用 BLOCPLAN

BLOCPLAN 是一個交互式程序，用于開發(fā)和改進單層和多層布局（綠色和 哈基姆，1985 年）。這是一個簡單的程序，由于其基于幾個嵌入選項的靈活性，可以生成良好的初始布局。它使用定量和定性數(shù)據(jù)來

生成若干個塊布局及其適應度度量。用戶可以根據(jù)具體情況選擇相應的解決方案。

遺傳算法

通過遺傳算法 (GA) 制定設施布局問題的方法有很多。Banerjee、Zhou 和 Montreuil(1997) 將 GA 應用于單元布局。切片樹結(jié)構(gòu)最初由 Otten (1) 提出，作為一種表示一類布局的方法。后來，許多作者都使用了這種方法，包括 Tam 和 Chan (1982)，他們用它來解決具有幾何約束的不等面積布局問題。本文中使用的 GA 算法是由 Shayan 和 Chittilappilli (1995) 基于切片樹結(jié)構(gòu) (STC) 開發(fā)的。它將樹結(jié)構(gòu)候選布局編碼為二維染色體的特殊結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)顯示了切片樹中每個設施的相對位置。在 GA 操作中，可以使用特殊方案來操縱染色體 (Tam and Li, 2004)。Shayan 和 Chittilappilli (2) 還引入了一種新的“克隆”操作哈基姆（1999）。通過 GA 選擇的解決方案隨后轉(zhuǎn)換為切片布局。它從一個包含所有設施的初始塊開始。隨著布局構(gòu)建算法的進展，新的分區(qū)被創(chuàng)建，設施被分配到新生成的塊之間，直到每個塊中只有一個設施。同時還計算每個設施的坐標。設施質(zhì)心之間的直線距離用于評估相應染色體的適應度。當 GA 終止時，繪圖程序接管使用存儲的坐標值打印布局。目標函數(shù)有一個懲罰項以避免狹窄的切片。

3. 通過案例研究進行實驗

為了測試前面描述的方法的性能，它們都被應用于家具制造的真實案例場景。該公司生產(chǎn) 9 種不同風格的椅子、2 座和3 座分別。所有款式的生產(chǎn)都遵循相同的操作，但涉及不同的原材料。5 個部件，即座墊、靠背墊、扶手、座椅和靠背，在分散的區(qū)域（部門）內(nèi)以不同尺寸的批次進行生產(chǎn)。零件的移動會產(chǎn)生諸如在制品、零件缺失、短缺、擁堵和錯誤放置等問題。

每件產(chǎn)品都要經(jīng)過 11 道工序，從設施 1 - 切割區(qū)開始，到設施 11 - 螺栓固定區(qū)結(jié)束。每個最終組裝件都可以分解為同名的子組裝件。這些子組裝件在螺栓固定區(qū)匯合-向上最終裝配設施。每個子組件都獨立開始其操作，并且都經(jīng)過一組固定的操作，該操作以裝配圖的形式顯示在圖 1 中。當前布局的設施不是按照操作順序放置的。

因此，材料沒有連續(xù)流動，導致工作正在進行中。設施之間的相互作用可以通過主觀和客觀措施來確定。流程圖所需的主要輸入是需求、生產(chǎn)的材料數(shù)量以及每臺機器之間流動的材料量。材料流量是根據(jù)每 10 個月的材料流量計算的 * 計量單位，如圖 2 所示。圖 3 顯示了案例研究中使用的每個部門的面積。圖 4 顯示了案例研究的當前布局。

圖 1 案例研究的裝配圖

圖 2 案例研究的材料流程。

圖3 部門對應編號

圖 4 家具公司目前的布局以及案例研究建模中使用的每個部門的尺寸

4. 建模方法的應用

這里將第 2 節(jié)中討論的各種建模方法應用于案例研究，以生成可供比較的替代布局。

4.1 使用圖論

表 1 顯示了使用兩種不同的圖論方法（即 Foulds 和 Robinsons 方法以及 Wheels and Rims 方法）的結(jié)果比較。表 2 清楚地表明，F(xiàn)oulds 和 Robinsons 方法是兩種結(jié)果中較好的一種。Foulds 和 Robinsons 方法的結(jié)果在圖中進行了詳細說明5-7。

表 1：顯示所使用的兩種不同圖論方法的比較的表格。

圖 5 采用 Foulds 和 Robinson 方法的案例研究結(jié)果的鄰接圖。

圖6 利用圖論（Foulds 和 Robinsons 方法）改進后的布局

1-切割，2- 縫紉，3- 填充印花布，4- 特寫，5- 填充墊子插入物，6- 泡沫切割，泡沫切割，7- 框架組裝，8- 粘貼，9 年春季向上，10-室內(nèi)裝飾，11- 用螺栓固定。

圖7 使用圖論（Foulds 和 Robinsons 方法）對案例研究的流程*距離評估圖表

4.2 使用 CRAFT

輸入 CRAFT 的輸入數(shù)據(jù)，并首先計算當前布局的初始成本?？梢允褂贸蓪Ρ容^來降低此成本，如圖 1、8,9 所示。

圖 8 使用 CRAFT 計算當前布局的初始成本

圖 9 CRAFT 的逐步交換

CRAFT 得到的結(jié)果如表 2 所示?；谝陨嫌嬎?，可以繪制出新的改進布局，如圖 10 所示

表 2：結(jié)果表

圖 10 CRAFT 生成的改進布局

4.3 最優(yōu)序列算法

輸入數(shù)據(jù)與 CRAFT 相同，只是它遵循不同的成對比較。表 3 顯示了改進布局的結(jié)果。圖 11 顯示了使用最佳序列的改進布局。

表 3 使用 CRAFT 的結(jié)果表